Алгебра логики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Составьте таблицу истинности для высказывания: (A∨B ) ̅→C
РЕШЕНИЕ
A B C A∨B (A∨B) ̅ (A∨B ) ̅→C
л л л л и л
л л и л и и
л и л и л и
л и и и л и
и л л и л и

2. Докажите закон двойного отрицания

3. Докажите равносильность формул двумя способами: = ;

4. Докажите, что высказывание ( ) истинно при любых предположениях об истинности А и В.

Упростите: X∨(X ̅∧Y) =;

6. Образуйте отрицание высказывания двумя способами и определите, что истинно - само высказывание или его отрицание: "Существуют съедобные грибы"

7. Укажите, какой предикат следует из какого: "Учащийся х- спортсмен" и "Учащийся х- мастер спорта". Предикаты заданы на множестве учащихся школы;

8. Имеется 5 гномов. Им показали 3 красных и 4 синих капюшона. В темноте на них надели 3 красных и 2 синих капюшона, а остальные спрятали. Кто из гномов может определить цвет надетого на него капюшона?

9. На острове Трисельске имеется три деревни: Правдино, Чередово и Лгуново. Известно, что жители первой деревни всегда говорят только правду, жители третьей деревни только лгут, а жители второй деревни чередуют ложь с правдой. При этом первый ответ чередовцев может оказаться как правдой, так и ложью. Как-то раз приезжий встретился с островитянами, которым он по характерным чертам дал следующие прозвища: Алощек, Косоглаз, Борода, Курнос и Длинноух. Желая узнать, в каких деревнях эти люди живут, приезжий попросил двух из них рассказать ему по порядку, кто из какой деревни родом. Косоглаз ответил, что Борода - чередовец, Курнос - правдовец, Алощек также родом из Чередова, а Длинноух - лгуновец. Борода, однако, утверждал, что Косоглаз - чередовец, Курнос из Лгунова, Алощек - правдовец, а Длинноух из Чередова. Можно ли из полученных ответов сделать верные выводы о родной деревне каждого из пяти островитян?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
1. Даны множества:
А = { yІ yR, 3 ≤ y ≤ 9} ; В ={ yІ yZ , 2 < y <10};
С = { y І yN , y ≤ 9}
Изобразите их на числовой прямой и найдите А∩(В U С) и А\С.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
1. Назовите существенные и несущественные свойства понятия квадрат.